Mediterranean Center

La modélisation mathématique et informatique constitue un axe central des activités du Centre Med. Elle vise à représenter, analyser et comprendre des systèmes complexes à différentes échelles. Cette approche repose sur des cadres multi-échelles articulant des descriptions microscopiques, mésoscopiques et macroscopiques, permettant ainsi de relier les interactions individuelles aux dynamiques collectives et aux comportements émergents.
Dans ce contexte, les méthodes de simulation occupent une place essentielle. Elles incluent notamment les simulations à base d’agents ( collaboration avec le centre France), les modèles continus fondés sur des équations différentielles, les modèles stochastiques, ainsi que des approches hybrides combinant plusieurs niveaux de description. Ces outils permettent d’appréhender des systèmes hétérogènes, non linéaires et fortement couplés, tout en offrant des cadres pertinents pour l’analyse, l’aide à la décision et la prédiction dans des contextes variés.
Ce thème s’appuie sur des fondements mathématiques solides, en particulier l’analyse des systèmes dynamiques. Une attention particulière est accordée aux modèles intégrant des équations différentielles avec retard, permettant de prendre en compte les effets de mémoire et les délais dans l’évolution des systèmes. Dans cette perspective, les travaux de Khalil Ezzinbi ont contribué de manière significative au développement et à l’analyse de ces modèles, notamment en ce qui concerne leur stabilité, leur comportement asymptotique et leurs applications à des systèmes complexes.
Par ailleurs, le centre développe des approches novatrices issues de la théorie cinétique des particules actives, inspirée de la physique statistique (telles que les équations de Boltzmann ou les équations de transport). Ces approches permettent de relier rigoureusement les comportements individuels aux phénomènes émergents collectifs, et d’étudier des processus tels que l’agrégation (collaboration avec le Laboratoire JLL, paris 6), la diffusion, la formation de structures ou encore les dynamiques d’auto-organisation. Elles trouvent des applications dans de nombreux domaines, notamment la modélisation des systèmes biologiques, les dynamiques sociales, les flux de trafic ou encore les systèmes multi-agents inspirés des essaims (swarms) (collaboration avec l’université de Grenade, N. outada et al 2025 ), où des règles locales simples conduisent à des comportements collectifs complexes.
En parallèle, la modélisation de la dynamique des populations constitue un axe dédié à l’étude de l’évolution des populations et de leurs interactions dans divers contextes. Ces modèles prennent en compte les mécanismes de naissance, de mortalité, de migration ainsi que les influences environnementales structurant la dynamique des populations au cours du temps. Ils intègrent également des problématiques d’optimisation et de contrôle. Ces questions sont abordées dans les travaux de M. Khaladi, H. Hbid et collaborateurs.
Par ailleurs, nous aborderons également de nouvelles thématiques. La première aura trait à l’étude de la propagation des épidémies par la mobilité de la population (en relation avec la modélisation des dynamiques urbaines). Il s’agira d’analyser comment certaines composantes de la mobilité urbaine, telles que le réseau de transport public, contribuent à la propagation d’une épidémie comme le COVID-19. L’objectif sera de formuler des recommandations aux autorités sur les mesures à appliquer dans les réseaux de transport public afin de limiter la propagation des épidémies en cas d’absence de confinement. La seconde, en lien avec la modélisation de la gestion de l’eau, portera sur le contrôle d’épidémie, l’acquisition de données, et les capteurs logiciels de détection virale et bactérienne dans les eaux usées, avec de potentielles applications aux maladies transmises par l’environnement : douve du foie dans les abattoirs, bilharziose, etc.
La gestion de l’eau, et notamment la réutilisation des eaux usées, constitue au Maroc, comme dans le monde entier, un enjeu fondamental. Par exemple, la nappe phréatique de la ville de Marrakech serait épuisée dans une quinzaine d’années si les pratiques actuelles devaient perdurer. Il est donc important de proposer des solutions au Maroc bien sûr, mais aussi aux pays du sud de l’Europe et du bassin méditerranéen. Les recherches conduites dans le centre déboucheront sur des méthodes de simulation informatique permettant d’évaluer des scénarios de prise de décision, en tenant compte de forçages extérieurs : climat, activités anthropogéniques, etc. Ces recherches concerneront principalement (1) la simulation des performances des systèmes de traitement des eaux usées avec des méthodes d’apprentissage (El Alaoui et al. 2023), la biodégradation de la matière organique, les indicateurs de contamination fécale, les indicateurs de pathogènes ou l’utilisation des eaux usés pour anticiper des épidémies ; (2) la modélisation de la biologie des milieux poreux (Elghandouri et al. 2024) : contexte des engrais, biodégradation des phosphates, symbioses bactéries-plantes, nappes phréatiques, etc. Sur les aspects urbains, le principal sujet portera sur la mobilité quotidienne, avec une modélisation à base d’agents (sur GAMA) des dynamiques de mobilité urbaine, en particulier sur le réseau de transport public, avec une application à la ville de Marrakech qui pourra ensuite être généralisée aux grandes villes marocaines. L’étude porte sur le réseau actuel de la ville, comprenant les bus et les grands taxis, ainsi que sur le réseau prévu du BHNS (Bus à Haut Niveau du Service). L’analyse des dynamiques de ce réseau complexe vise à estimer la contribution de chaque mode de transport à la satisfaction de la demande en déplacements urbains, ainsi qu’à proposer des stratégies pour accroître l’attractivité du transport public. Ce modèle sera complété par un travail sur l’optimisation mathématique et informatique de l’interaction des différents modes de transport public (Bus-Taxis-BHNS), en combinant des algorithmes d’optimisation multimodaux avec la simulation multi-agents spatiale afin de proposer des solutions pour améliorer la qualité de service du transport public. L’objectif spécifique de l’optimisation est de réduire les temps d’attente et de voyage. En liaison avec le thème 4, une maquette 3D interactive (Marrakair V2) sera développée pour permettre l’exploration de stratégies de trafic routier et de transport public reposant sur ces modèles. La maquette permettra d’observer la relation entre la congestion sur les routes de Marrakech et la pollution de l’air générée par les véhicules d’un trafic synthétique. Les résultats de la simulation seront impactés par des paramètres contrôlés par l’utilisateur (limitation de vitesse, niveaux max et min de congestion, taux de véhicules diesel, proportion des deux-roues, etc.) et elle sera nourrie par les données provenant de capteurs spécifiques : caméras vidéo utilisant l’IA pour la collecte et l’analyse des données de trafic routier et capteurs mesurant les principaux polluants (PMx, COx, NOx) installés à des points spécifiques dans la ville, pour permettre la comparaison entre les indicateurs de pollution estimés par les simulations et ceux mesurés par les capteurs.

L’intelligence artificielle sera d’abord utilisée par le centre de façon classique, pour l’analyse des scènes de vidéo de trafic routier, en développant un algorithme d’apprentissage profond embarqué sur une caméra-capteur. Cet outil sera appliqué au comptage et au suivi des véhicules sur un tronçon routier de la ville de Marrakech.
Les données issues de ce comptage/suivi alimenteront une simulation à base d’agents de la mobilité urbaine et la maquette Marrakair. Ces données serviront également à estimer la congestion/pollution sur le réseau routier de Marrakech, puis à établir une corrélation avec les estimations de Google Traffic, afin de généraliser les résultats vers d’autres zones de la ville, voire d’autres villes marocaines. En complément de ces développements, un axe de travail porté par les informaticiens d’UMMISCO Méditerranée s’inspirera des recherches dans les projets NAWRAS, eCOL+ et AIME pour mieux coupler, voire hybrider, IA symbolique et sous-symbolique. Les projets eCOL+ et NAWRAS, comptent parmi leurs objectifs l’extraction de l’information à partir de collections de textes numérisés. Dans eCOL+ par exemple, des modèles de reconnaissances des entités nommées (NER) sont entraînés pour extraire les noms d’espèces, des organes et leurs descripteurs à partir de collections numérisées de la flore de Nouvelle Calédonie.
L’information extraite est organisée en graphes de connaissance pour en faciliter la compréhension et l’exploitation. Dans AIME et NAWRAS, des textes juridiques sont segmentés et analysés en utilisant des modèles de classification et d’étiquetage de séquences (Al Mouatamid,Y. et al. 2023). Cette analyse permet d’automatiser l’extraction de l’information et de l’organiser dans une structure de données adaptée à une recherche efficiente et à une visualisation intuitive. Le projet AIME a aussi permis d’amorcer différentes collaborations à caractère multidisciplinaire (IA-Biologie-Écologie) et de s’ouvrir aux nombreuses possibilités et opportunités de mettre l’IA au service de la biodiversité par la génération de la connaissance sur la santé des écosystèmes marins.
A titre d’exemple, des méthodes d’apprentissage profond pour la classification et la détection d’objets à partir de collections de photos sous-marines ont été utilisées pour le monitoring des récifs coralliens dans le pacifique (Younes et al. 2024). Par ailleurs, des travaux sont en cours sur l’utilisation des réseaux graphiques neuronaux pour améliorer la compréhension du déplacement des requins et les interactions entre eux dans les eaux de Nouméa. Même si la dynamique actuelle est fortement en faveur d’une utilisation de l’IA sous-symbolique (réseaux neuronaux profonds, réseaux graphiques neuronaux et IA générative) dans tous les domaines, le partenariat récemment créé entre le département informatique de la FSSM et le groupe “Computational Law and Machine Ethics (CLAiM)” relevant du laboratoire “Interdisciplinary Lab for Intelligent and Adaptive Systems” de l’Université du Luxembourg a pour objectif d’allier l’expertise de ce groupe en IA symbolique (raisonnement, logique formelle, argumentation, etc.) à celle du centre en IA sous-symbolique afin de proposer des approches hybrides pour mieux analyser les textes normatifs.
Un projet de mobilité ERASMUS a été soumis pour appuyer les échanges d’expertise et d’expérience entre les deux structures pendant les prochaines années.